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    已知数列满足

    (1)求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;

    (2)求的通项公式;

    (3)设，求数列的前项和.

     

    【答案】

    （I）见解析；（II）；（III）.

    【解析】

    试题分析：（I）依题意得到，

    两式相减得，肯定数列的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4.

    这是证明等差数列的基本方法.

    （II）由，

    讨论研究，得到.

    （III），利用“错位相消法”可得，

    试题解析：（I）由-----①得----------②

    ②减①得

    所以数列的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4.

    （II）由

    得，故，

    由于，

    所以，.

    （III），利用“错位相消法”可得，.

    考点：等差数列，“错位相消法”求和.

     

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    (1) 求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;

    (2) 求的通项公式;

    (3) 设，求数列的前项和.

     

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    （1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.

    （2）求证：当时，

    （3）设数列的前项和为，求证：当时，.

     

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    ,.

    (1)求数列的通项公式；

    (2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等

    差数列, 且公差为.①求的值及对应的数列．

    ②记为数列的前项和，问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存

    在,求出的最大值；若不存在,请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三下学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分16分）

    已知数列满足,(1)若，求；

    （2）是否存在,使当时，恒为常数。若存在求，否则说明理由；

    （3）若,求的前项的和（用表示）

     

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