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    自己不戴自己的帽子5人的不同分配方法有
     
    种？自己不戴自己的帽子的通项是
     
    ．
    考点：排列、组合及简单计数问题
    专题：排列组合
    分析：本题属于全错位的问题，根据全错位排列公式，
    A
    n
    n
    -
    C
    1
    m
    •
    A
    m-1
    n-1
    +
    C
    2
    m
    •
    A
    m-2
    n-2
    +…+(-1)m•
    C
    m
    m
    •
    A
    n-m
    n-m
    ，或an=（1-
    1
    1!
    +
    1
    2!
    -
    1
    3!
    +
    1
    4!
    +…+(-1)n×
    1
    n!
    ）×n！，
    根据公式计算即可
    解答： 解：根据全错位排列公式，
    A
    n
    n
    -
    C
    1
    m
    •
    A
    m-1
    n-1
    +
    C
    2
    m
    •
    A
    m-2
    n-2
    +…+(-1)m•
    C
    m
    m
    •
    A
    n-m
    n-m
    ，或an=（1-
    1
    1!
    +
    1
    2!
    -
    1
    3!
    +
    1
    4!
    +…+(-1)n×
    1
    n!
    ）×n！，
    当n=5时，a5=（1-
    1
    1!
    +
    1
    2!
    -
    1
    3!
    +
    1
    4!
    -
    1
    5!
    ）×5！=44种
    一般的，若果有n个人（n≥2），每个人都不戴自己的帽子，则共有an=n！×（
    n
    i=2
    (-1)i×
    1
    i!
    ），
    故答案为：44，an=n！×（
    n
    i=2
    (-1)i×
    1
    i!
    ）．
    点评：本题考查了全错位排列公式，属于基础题，但是需要把公式记住．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（　　）
    A、若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α
    B、若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
    C、若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α
    D、若 a∥α，α⊥β，则a⊥β

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x
    3x+1
    ，数列{an}是首项等于1且公比等于f（1）的等比数列；数列{bn}首项b1=
    1
    3
    ，满足递推关系bn+1=f（bn）．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设cn=
    an
    bn
    ，求数列{cn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题错误的是（　　）
    A、命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”；
    B、“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件；
    C、命题p：?x0∈R，|sinx0|＞1，则￢p：对?x∈R，|sinx|≤1；
    D、命题“若
    a
    •
    b
    =0，则
    a
    、
    b
    中至少有一个为零向量”的否定是：“若
    a
    •
    b
    ≠0，则
    a
    、
    b
    都不为零向量”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若某多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是（　　）
    A、6
    B、
    18+
    		14
    4
    C、12π
    D、3π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程：
    x=
    		2
    2
    t-
    		2
    y=
    		2
    2
    t
    （t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则以极点为圆心与直线l相切的圆的极坐标方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={0，1，2}，B={1，4}，那么集合A∩B等于（　　）
    A、{1}
    B、{4}
    C、{2，3}
    D、{1，2，3，4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某程序框图如下图所示，则该程序运行后输出S的值为（　　）
    A、10B、12C、15D、18

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设D是不等式组
    2x-y+1≥0
    y+1≥0
    2x+y+1≤0
    表示的平面区域，则区域D中的点P（x，y）到直线x+y-1=0的距离的最小值是
     
    ．

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