Question

（本题满分10分）圆柱内有一个直四棱柱，直四棱柱底面是圆柱底面的内接正方形．已知圆柱表面积为6，且底面圆直径与母线长相等，求此四棱柱的体积．

 

Answer 1

4

【解析】

试题分析：求空间几何体体积的几种常见类型：（1）若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．（2）若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．（3）若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．

试题解析：设圆柱底面圆半径为r，则母线长为2r．

∵ 圆柱表面积为6?，

∴ 6＝2r2＋4r2． ∴ r＝1． ．．5分

∵四棱柱的底面是圆柱底面的内接正方形， ∴ 正方形边长为．

∴ 四棱柱的体积V＝（）2×2＝2×2＝4． ．10分

考点：柱体体积