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设a,b,k是实数,二次函数f(x)=x2+ax+b满足:f(k-1)与f(k)异号,f(k+1)与f(k)异号.在以下关于f(x)的零点的命题中,真命题是


  1. A.
    该二次函数的零点都小于k
  2. B.
    该二次函数的零点都大于k
  3. C.
    该二次函数的两个零点之差一定大于2
  4. D.
    该二次函数的零点均在区间(k-1,k+1)内
D
分析:由题设条件“二次函数f(x)=x2+ax+b满足:f(k-1)与f(k)异号,f(k+1)与f(k)异号”,根据零点存在定理,函数在(k-1,k)与(k,k+1)内各有一个零点,由此即可选出正确选项
解答:由题意二次函数f(x)=x2+ax+b满足:f(k-1)与f(k)异号,f(k+1)与f(k)异号
∴函数在(k-1,k)与(k,k+1)内各有一个零点
即二次函数的二个零点都在区间(k-1,k+1)内
故选D
点评:本题考查命题的真假判断与应用,解题的关键是理解零点判定定理,本题的重点是理解零点判定定理,由于本题中的函数是二次函数,最多有两个零点,领会这一点是本题的难点.
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