Question

设a，b，k是实数，二次函数f（x）=x²+ax+b满足：f（k-1）与f（k）异号，f（k+1）与f（k）异号．在以下关于f（x）的零点的命题中，真命题是（　　）

A、该二次函数的零点都小于k

B、该二次函数的零点都大于k

C、该二次函数的两个零点之差一定大于2

D、该二次函数的零点均在区间（k-1，k+1）内

Answer 1

分析：由题设条件“二次函数f（x）=x²+ax+b满足：f（k-1）与f（k）异号，f（k+1）与f（k）异号”，根据零点存在定理，函数在（k-1，k）与（k，k+1）内各有一个零点，由此即可选出正确选项

解答：解：由题意二次函数f（x）=x²+ax+b满足：f（k-1）与f（k）异号，f（k+1）与f（k）异号
∴函数在（k-1，k）与（k，k+1）内各有一个零点
即二次函数的二个零点都在区间（k-1，k+1）内
故选D

点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是理解零点判定定理，本题的重点是理解零点判定定理，由于本题中的函数是二次函数，最多有两个零点，领会这一点是本题的难点．