【题目】如图,在棱长为
的正方体
中,
为
的中点,
为
上任意一点,
,
为
上两动点,且
的长为定值,则下面四个值中不是定值的是( )
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A.点
到平面
的距离B.直线
与平面
所成的角
C.三棱锥
的体积D.二面角
的大小
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【题目】2018年9月24日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想,这一事件引起了数学界的震动.在1859年,德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题,也就是著名的黎曼猜想.在此之前,著名数学家欧拉也曾研究过这个问题,并得到小于数字
的素数个数大约可以表示为
的结论.若根据欧拉得出的结论,估计10000以内的素数的个数为(素数即质数,
,计算结果取整数)
A. 1089 B. 1086 C. 434 D. 145
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着城市地铁建设的持续推进,市民的出行也越来越便利.根据大数据统计,某条地铁线路运行时,发车时间间隔t(单位:分钟)满足:4≤t≤15,
N,平均每趟地铁的载客人数p(t)(单位:人)与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系:
,其中
.
(1)若平均每趟地铁的载客人数不超过1500人,试求发车时间间隔t的值.
(2)若平均每趟地铁每分钟的净收益为
(单位:元),问当发车时间间隔t为多少时,平均每趟地铁每分钟的净收益最大?井求出最大净收益.
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【题目】某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数
与烧开一壶水所用时间
的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).
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表中
,
.
![]()
(1)根据散点图判断,
与
哪一个更适宜作烧水时间
关于开关旋钮旋转的弧度数
的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立
关于
的回归方程;
(3)若单位时间内煤气输出量
与旋转的弧度数
成正比,那么,利用第(2)问求得的回归方程知
为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为
,![]()
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【题目】东方商店欲购进某种食品(保质期两天),此商店每两天购进该食品一次(购进时,该食品为刚生产的).根据市场调查,该食品每份进价
元,售价
元,如果两天内无法售出,则食品过期作废,且两天内的销售情况互不影响,为了了解市场的需求情况,现统计该产品在本地区
天的销售量如下表:
![]()
(视样本频率为概率)
(1)根据该产品
天的销售量统计表,记两天中一共销售该食品份数为
,求
的分布列与期望
(2)以两天内该产品所获得的利润期望为决策依据,东方商店一次性购进
或
份,哪一种得到的利润更大?
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【题目】已知椭圆
的左、右顶点分别为
,
,上下顶点分别为
,
,左、右焦点分别为
,
,离心率为e.
(1)若
,设四边形
的面积为
,四边形
的面积为
,且
,求椭圆C的方程;
(2)若
,设直线
与椭圆C相交于P,Q两点,
分别为线段
,
的中点,坐标原点O在以MN为直径的圆上,且
,求实数k的取值范围.
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