Question

已知SA、SB、SC是共点于S的且不共面的三条射线，∠BSA=∠ASC=45°,∠BSC=60°，求证：平面BSA⊥平面SAC

Answer 1

解析:

先作二面角B-SA-C的平面角，根据给定的条件，在棱S上取一点P，分别是在两个平面内作直线与棱垂直

证明：在SA上取一点P

过P作PR⊥SA交SC于R

过P作PQ⊥SA交SB于Q

∴∠QPR为二面角B-SA-C的平面角设PS=a

∵∠PSQ=45°，∠SPQ=90°

∴PQ=a，SQ=a

同理PR= a，SR= a

∵∠PSQ=60°，SR=SQ= a

∴ΔRSQ为正三角形则RQ= a

∵PR²+PQ²=2a²=QR²

∴∠QPQ=90°

∴二面角B-SA-C为90°

    ∴平面BSA⊥平面SAC