Question

10．已知f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，f（x）＞f′（x），则有（　　）

• A． e²⁰¹⁵f（-2015）＜f（0），f（2015）＞e²⁰¹⁵f（0）
• B． e²⁰¹⁵f（-2015）＜f（0），f（2015）＜e²⁰¹⁵f（0）
• C． e²⁰¹⁵f（-2015）＞f（0），f（2015）＞e²⁰¹⁵f（0）
• D． e²⁰¹⁵f（-2015）＞f（0），f（2015）＜e²⁰¹⁵f（0）

Answer 1

分析 根据条件，构造函数构造函数g（x）=e^-xf（x），判断函数的单调性即可得到结论．

解答 解：构造函数g（x）=e^-xf（x），
则g′（x）=[e^-xf（x）]′=-e^-xf（x）+e^-xf′（x）=e^-x[-f（x）+f′（x）]＜0
则g（x）单调递减，
则g（-2015）＞g（0），即e²⁰¹⁵f（-2015）＞f（0），
g（2015）＜g（0），即e^-2015f（2015）＜f（0），即f（2015）＜e²⁰¹⁵f（0）
故选：D．

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数g（x）=e^-xf（x），利用导数判断函数的单调性是解决本题的关键．