Question

15．某市为调查外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助的情况，用简单随机抽样方法从该市调查了1000位外来务工人员，结果如表：

	男	女
需要	80	60
不需要	320	540

（1）估计该市外来务工人员中春节买票回家需要交通部门帮助的比例；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该市外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助与性别有关？

Answer 1

分析 （1）先计算出1000位工人中有140位工人需要交通部门提供帮助，；即可得出结论
（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，得出该市外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助与性别有关程度．

解答 解：（1）调查的1000位工人中有140位工人需要交通部门提供帮助，
因此需要帮助的比例估计值为$\frac{140}{1000}$=14%
（2）${K^2}=\frac{{1000×{{（80×540-320×60）}^2}}}{400×600×140×860}$≈19.93…（6分）
因为 K²=19.93＞10.828
所以p=0.001…（10分）
所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该市外来务工人员春节买票回家是否需要交通部门提供帮助与性别有关…（12分）

点评 本题考查独立性检验的应用，考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识，本题解题的关键是正确运算出观测值，理解临界值对应的概率的意义，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断，本题是一个基础题．