已知梯形
中，
∥
，
，
，
、
分别是
、
上的点，
∥，
，
是的中点．沿将梯形翻折，使平面
⊥平面
（如图）.
（I）当
时，求证：
；
（II）若以、
、
、
为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（III）当取得最大值时，求二面角
的余弦值．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
（08年岳阳一中二模理）（12分） 已知梯形
中，
∥
，
，
， 
、
分别是
、
上的点，
∥，
，
是的中点，沿将 梯形翻折，使平面
平面
(如图)。
（1）当
时，求证：
；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；当取得最大值时，求二面角D-BF-C的大小。
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科目：高中数学 来源：2013-2014学年山西忻州一中等四校高三上学期第二次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知梯形
中
，
，
，
、
分别是
、
上的点，
，
．沿
将梯形
翻折，使平面
⊥平面
(如图)．
是的中点．
（1）当
时，求证：
⊥
；
（2）当
变化时，求三棱锥
体积的最大值．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省高三第七次月考理科数学卷 题型：解答题
（本小题满分12分）
已知梯形
中，
∥
，
，
，
、
分别是
上的点，
∥，
，
是的中点。沿将梯形翻折，使平面
⊥平面
(如图) .
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）以
为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（Ⅲ）当取得最大值时，求钝二面角
的余弦值.
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时
有最大值为
． 
．
平面
知：DH⊥平面EBCF，而EG
平面EBCF，故EG⊥DH．
,从而可证得
.
可把
转化为
从而可得
,因而最值可求.
中，
,
。求梯形的高．