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(2012•包头一模)若点O和点F分别为双曲线
x2
4
-
y2
5
=1
的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则
OP
FP
的最小值为(  )
分析:设P(x,y)(x≥2),则先利用向量的数量积的坐标表示求出
OP
FP
,然后利用二次函数的性质即可求解最小值
解答:解:设P(x,y)(x≥2)
由题意可得,F(-3,0),O(0,0),
OP
=(x,y),
FP
=(x+3,y)

OP
FP
=x2+3x+y2=x2+3x+
5x2
4
-5
=
9x2
4
+3x-5
(x≥2)
结合二次函数的性质可知,当x=2时,f(x)有最小值10
故选D
点评:本题以向量的数量积的坐标表示为载体,主要考查了双曲线的范围及二次函数的性质的综合应用
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•包头一模)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2,AB=1.
(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V;
(Ⅱ)若F为PC的中点,求证:平面PAC⊥平面AEF.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•包头一模)下列命题错误的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•包头一模)已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有 一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线方程为
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•包头一模)函数f(x)=sin(ωx+?)(其中|?|<
π
2
)的图象如图所示,为了得到y=sinωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有点(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•包头一模)在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为 
x=acosφ
y=bsinφ
(a>b>0,?为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M(1,
3
2
)对应的参数φ=
π
3
,曲线C2过点D(1,
π
3
).
(Ⅰ)求曲线C1,C2的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点A(ρ 1,θ),B(ρ 2,θ+
π
2
) 在曲线C1上,求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值.

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