Question

设{a_n}是等差数列，S_n是其前n项的和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则下列结论正确的序号是

（1）（2）（4）

（1）d＜0      
（2）a₇=0        
（3）S₉＞S₅   
（4）S₆与S₇ 均为S_n的最大值．

Answer 1

分析：利用结论：n≥2时，a_n=s_n-s_n-1，结合题意易推出a₆＞0，a₇=0，a₈＜0，然后逐一分析各选项．

解答：解：由S₅＜S₆得a₁+a₂+a₃+…+a₅＜a₁+a₂+…+a₅+a₆，即a₆＞0，
又∵S₆=S₇，
∴a₁+a₂+…+a₆=a₁+a₂+…+a₆+a₇，
∴a₇=0，故（2）正确；
同理由S₇＞S₈，得a₈＜0，
∵d=a₇-a₆＜0，故（1）正确；
而（3）S₉＞S₅，即a₆+a₇+a₈+a₉＞0，可得2（a₇+a₈）＞0，由结论a₇=0，a₈＜0，显然（3）是错误的．
∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，∴S₆与S₇均为S_n的最大值，故（4）正确；
故答案为：（1）（2）（4）．

点评：本题考查了等差数列的前n项和公式和s_n的最值问题，熟练应用公式是解题的关键．