【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是菱形，且
.点
是棱
的中点，平面
与棱
交于点
.
（1）求证：
∥
；
（2）若
，且平面
平面，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：对于（1），先根据菱形的性质得到
，进而得到
面
，接下来根据
四点共面，且平面
平面
，即可得到结论；对于（2），取
中点
，连接
，根据等腰三角形的性质以及线面垂直的知识得到
，进而根据菱形的性质得到
，建立空间直角坐标系
，利用向量运算解决.
试题解析：（1）证明：因为底面
是菱形，所以.
又因为
面，
面，所以面.
又因为四点共面，且平面平面，
所以
.
（2）取中点，连接.因为
，所以
.又因为平面
平面，且平面
平面
， 所以
平面.所以.在菱形中，因为
是中点，所以.
如图，建立空间直角坐标系.设
，
则
.
又因为，点
是棱
中点，所以点
是棱
中点.所以
.所以
.
设平面
的法向量为
，则有
所以
令
，则平面的一个法向量为
.
因为
平面
，所以
是平面
的一个法向量.
因为
，
所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为
.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知有穷数列：
，
，
，……，
的各项均为正数，且满足条件：
①
；②
.
（1）若
，
，求出这个数列；
（2）若
，求
的所有取值的集合；
（3）若
是偶数，求的最大值（用表示）.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1＝18－
，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2＝
(注：利润与投资金额单位：万元).
(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；
(2)在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设数列
的前
项和为
， 
且
成等差数列。
（1证明
为等比数列，并求数列
的通项；
（2）设
，且
，证明
。
（3）在（2）小问的条件下，若对任意的
，不等式
恒成立，试求实数λ的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，已知圆
过坐标原点
且圆心在曲线
上．
(1)若圆分别与
轴、
轴交于点
、
(不同于原点)，求证：
的面积为定值；
(2)设直线
与圆交于不同的两点
，且
，求圆的方程；
(3)设直线
与(2)中所求圆交于点
、
， 
为直线
上的动点，直线
，
与圆的另一个交点分别为
，
，且
，
在直线
异侧，求证：直线
过定点，并求出定点坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的
两类教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人，60人进行测试
（1）求该学校高一新生两类学生各多少人？
（2）经过测试，得到以下三个数据图表：
图1：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图
图2：100名测试学生成绩的频率分布直方图
下图表格：100名学生成绩分布表：
①先填写频率分布表中的六个空格，然后将频率分布直方图（图2）补充完整；
②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的
类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公
式为：弧田面积＝
，弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆
弧的两端为顶点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧
田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧
田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该
弧田的面积为
平方米，则cos∠AOB＝ （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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