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    16．如图3，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β.

    （Ⅰ）证明：sinα+cos2β=0；

    （Ⅱ）若AC=DC，求β的值.

    16．解  （Ⅰ）如图，因为α=-∠BAD=-（π-2β）=2β-，

    所以 sinα=sin（2β-）=-cos2β，

    即sinα+cos2β=0.

    （Ⅱ）在△ADC中，由正弦定理得，即.

    所以sinβ=sinα.

    由（Ⅰ），sinα=-cos2β，所以sinβ=-cos2β=-（1-2sin2β）.

    即2sin2β-sinβ-=0.

    解得sinβ=或sinβ=-.

    因为0＜β＜，所以sinβ=，从而β=


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    A、f(
    1
    4
    )=1
    B、f（x）是奇函数
    C、f（x）在定义域上单调递增
    D、f（x）的图象关于y轴对称

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    （请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
    A．（不等式选做题）若不等式a≥|x+1|+|x-2|存在实数解，则实数a的取值范围是
     
    ．
    B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE=
     
    ．
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    C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：
    x=3+cos θ
    y=4+sin θ
     （θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直角梯形PBCD，A是PD边上的中点（如图3甲），∠D=∠C=
    π
    2
    ，BC=CD=2，PD=4，将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且
    SE
    =
    1
    3
    SD
    ，（如图乙）
    （1）求证：SA⊥平面ABCD；
    （2）求二面角E-AC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，△PAB是正三角形，四边形ABCD是正方形，|
    AB
    |=4    ，O是AB中点，面PAB⊥面ABCD，以直线AB为x轴、以过点O平行于AD的直线为y轴、以直线OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，E为线段PD中点，则点E的坐标是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是等腰直角三角形（侧棱垂直于底面的三棱柱叫做直三棱柱），∠A1C1B1=90o，A1C1=1，AA1=
    		3
    ，D是线段A1B1的中点．
    （1）证明：平面AC1D⊥平面A1B1BA；
    （2）证明：B1C∥平面A C1D；
    （3）求棱柱ABC-A1B1C1被平面AC1D分成的两部分的体积之比．

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