Question

【题目】如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（ ）
A.点P到平面QEF的距离
B.直线PQ与平面PEF所成的角
C.三棱锥P﹣QEF的体积
D.△QEF的面积

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A．∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离= 为定值；

D．∵点Q到直线CD的距离是定值 a，|EF|为定值，∴△QEF的面积= 为定值；

C．由A．D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值；

B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出．

综上可得：只有B中的值不是定值．

故选：B．

A．由于平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，可得：点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离= 为定值；

D．由于点Q到直线CD的距离是定值 a，|EF|为定值，因此△QEF的面积= 为定值；

C．由A．D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值；

B．用排除法即可得出．