Question

已知椭圆G：的离心率为，右焦点为（2，0）。斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3，2）。
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面积。

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知得，解得，
又，
所以椭圆G的方程为。
（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，
由得，①
设A、B的坐标分别为，AB中点为E，
则，
因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，
所以PE的斜率，解得m=2。
此时方程①为，解得，
所以，
所以|AB|=，
此时，点P（-3，2）到直线AB：x-y+2=0的距离，
所以△PAB的面积S=。