Question

求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程．
(1)过点(－3，2)；
(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．

Answer 1

（1）y²＝－x或x²＝y，前者的准线方程是x＝，后者的准线方程是y＝－.（2）所求抛物线的方程为y²＝16x或x²＝－8y，对应的准线方程分别是x＝－4，y＝2.

(1)设所求抛物线的方程为y²＝－2px或x²＝2py(p＞0)．
∵过点(－3，2)，∴4＝－2p(－3)或9＝2p·2.∴p＝或p＝.∴所求抛物线的方程为y²＝－x或x²＝y，前者的准线方程是x＝，后者的准线方程是y＝－.
(2)令x＝0得y＝－2，令y＝0得x＝4，∴抛物线的焦点为(4，0)或(0，－2)．当焦点为(4，0)时，＝4，∴p＝8，此时抛物线的方程为y²＝16x；焦点为(0，－2)时，＝2，∴p＝4，此时抛物线的方程为x²＝－8y.∴所求抛物线的方程为y²＝16x或x²＝－8y，对应的准线方程分别是x＝－4，y＝2.