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    2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施（简称“国五条”）．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：
    月收入（百元） 赞成人数
    [15，25） 8
    [25，35） 7
    [35，45） 10
    [45，55） 6
    [55，65） 2
    [65，75） 1
    （Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
    （Ⅱ）若从月收入（单位：百元）在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
    分析：（I）这60人的月平均收入为（20×0.015+30×0.015+40×0.025+0.02×50+60×0.015+70×0.01）×10；
    （II）根据频率分布直方图可知[15，25）的人数为0.015×10×60=9人，其中不赞成的只有1人；[25，35）的人数为0.015×10×60=9人，其中不赞成的有2人．则X的所有取值可能为0，1，2，3．P（X=0）=
    C
    3
    8
    C
    3
    9
    •
    C
    3
    7
    C
    3
    9
    ，P（X=1）=
    C
    2
    8
    C
    3
    9
    •
    C
    3
    7
    C
    3
    9
    +
    C
    3
    8
    C
    3
    9
    •
    C
    1
    2
    C
    2
    7
    C
    3
    9
    ，P（X=2）=
    C
    2
    8
    C
    3
    9
    •
    C
    1
    2
    C
    2
    7
    C
    3
    9
    +
    C
    3
    8
    C
    3
    9
    •
    C
    2
    2
    •
    C
    1
    7
    C
    3
    9
    ，P（X=3）=
    C
    2
    8
    C
    3
    9
    •
    C
    1
    7
    C
    2
    2
    C
    3
    9
    ，再利用数学期望的计算公式即可得出．
    解答：解：（Ⅰ）这60人的月平均收入为（20×0.015+30×0.015+40×0.025+0.02×50+60×0.015+70×0.01）×10=43.5（百元）                   
    （Ⅱ）根据频率分布直方图可知[15，25）的人数为0.015×10×60=9人，其中不赞成的只有1人；[25，35）的人数为0.015×10×60=9人，其中不赞成的有2人．
    则X的所有取值可能为0，1，2，3.P(X=0)=
    C
    3
    8
    C
    3
    9
    •
    C
    3
    7
    C
    3
    9
    =
    5
    18
    ，P(X=1)=
    C
    2
    8
    C
    3
    9
    •
    C
    3
    7
    C
    3
    9
    +
    C
    3
    8
    C
    3
    9
    •
    C
    1
    2
    C
    2
    7
    C
    3
    9
    =
    17
    36
    ，
    P（X=2）=
    C
    2
    8
    C
    3
    9
    •
    C
    1
    2
    C
    2
    7
    C
    3
    9
    +
    C
    3
    8
    C
    3
    9
    •
    C
    2
    2
    •
    C
    1
    7
    C
    3
    9
    ，P(X=3)=
    C
    2
    8
    C
    3
    9
    •
    C
    1
    7
    C
    2
    2
    C
    3
    9
    =
    1
    36
    ．
    ∴随机变量X的分布列为
    X 0 1 2 3
    P（X）
    5
    18
    17
    36
    2
    9
    1
    36
    ∴E（X）=0×
    5
    18
    +1×
    17
    36
    +2×
    2
    9
    +3×
    1
    36
    =1．
    点评：本题考查了频率分布直方图的有关知识、随机变量的分布列和数学期望，属于难题．
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    2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3，东经103.0）发生7.0级地震．一方有难，八方支援，重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动．其中重庆某医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援．现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的芦山、宝山、天全三县中的某一个．
    （1）求每个县至少分配到一名医生的概率；
    （2）若将随机分配到芦山县的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列，期望和方差．

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    2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：

    月收入(百元)

    赞成人数

    [15,25)

    8

    [25,35)

    7

    [35,45)

    10

    [45,55)

    6

    [55,65)

    2

    [65,75)

    1

     

    (I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；

    (Ⅱ)若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望． 

     

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    科目：高中数学 来源：2014届重庆市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3,东经103.0）发生7.0级地震。一方有难，八方支援，重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动。其中重庆某医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援。现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的芦山、宝山、天全三县中的某一个。

    （1）求每个县至少分配到一名医生的概率。

    （2）若将随机分配到芦山县的人数记为，求随机变量的分布列，期望和方差。

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖北荆州、黄冈、襄阳、十堰、宜昌、孝感、恩施七市高三4月联考理数学卷（解析版） 题型：解答题

    2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：

     

    月收入(百元)

    赞成人数

    [15,25)

    8

    [25,35)

    7

    [35,45)

    10

    [45,55)

    6

    [55,65)

    2

    [65,75)

    1

    (I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；

    (Ⅱ)若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

     

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