Question

下列说法对不对？如果不对，分析错误的原因．
（1）x²=x+2是x

x+2

=x²的充分条件；
（2）x²=x+2是x

x+2

=x²的必要条件．

Answer 1

分析：对于（1）x²=x+2的解能否满足x

x+2

=x²，如果能则是充分条件，否则不成立．
对于（2）如果x

x+2

=x²．的解满足x²=x+2则（2）成立，否则有错误．

解答：解：（1）x²=x+2是x

x+2

=x²的充分条件是指x²=x+2?x

x+2

=x²．
但这里“?”不成立，因为x=-1时，“?”左边为真，但右边为假．得出错误结论的原因可能是应用了错误的推理：
x²=x+2?x=

x+2

?x²=x

x+2

．
这里推理的第一步是错误的（请同学补充说明具体错在哪里）．
（2）x²=x+2是x

x+2

=x²的必要条件是指x

x+2

=x²?x²=x+2．
但这里“?”不成立，因为x=0时，“?”左边为真，但右边为假．得出错误结论的原因可能是用了错误的推理：
x

x+2

=x²?

x+2

=x?x+2=x²．
这里推理的第一步是错误的（请同学补充说明具体错在哪里）．

点评：此题的解答比较注重逻辑推理．事实上，也可以从真值集合方面来分析：x²=x+2的真值集合是{-1，2}，x

x+2

=x²的真值集合是{0，2}，{-1，2}?{0，2}，而{0，2}?{-1，2}，所以（1）（2）两个结论都不对．