Question

【题目】已知点P为线段y=2x，x∈[2，4]上任意一点，点Q为圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一动点，则线段|PQ|的最小值为

Answer 1

【答案】 ﹣1
【解析】解：设点P（x，2x），x∈[2，4]，

则点P到圆C：（x﹣3）2+（y+2）2=1的圆心距离是：

|PC|= = ，

设f（x）=5x2+2x+13，x∈[2，4]，

则f（x）是单调增函数，且f（x）≥f（2）=37，

所以|PC|≥ ，

所以线段|PQ|的最小值为 ﹣1．

所以答案是： ﹣1．

【考点精析】本题主要考查了直线与圆的三种位置关系的相关知识点，需要掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能正确解答此题．