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    若∠B=60°，O为△ABC的外心，点P在△ABC所在的平面上，数学公式=数学公式+数学公式+数学公式，且数学公式•数学公式=8，则边AC上的高h的最大值为________．


    分析：根据题意，得点P是△ABC的垂心，从而•=0，将•化简为•=8，结合∠B=60°算出•和三角形ABC的面积．利用余弦定理，算出当且仅当==4时，有最小值为4，结合三角形面积为4，可得AC上的高h的最大值为2．
    解答：解：∵O为△ABC的外心，=++，
    ∴点P是△ABC的垂心，即P是三条高线的交点
    ∴•=（+）=8
    ∵•=0，∴•=8
    ∵∠B=60°，∴•cos60°=8，得•=16
    根据正弦定理的面积公式，得S△ABC=•sin60°=4
    ∵=+-2•cos60°=+-16
    +≥2•=32
    ∴≥16，得当且仅当==4时，有最小值为4
    ∵S△ABC=•h=4，h是边AC上的高
    ∴h≤=2，当且仅当===4时，边AC上的高h的最大值为2
    故答案为：2
    点评：本题在△ABC中，已知一个角和两边长度之积，求另一边上高的最大值，着重考查了三角形外心与垂直的联系、平面向量数量积的运算性质和正余弦定理等知识，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线x=b交双曲线
    y2
    a2
    -
    x2
    b2
    =1(a＞0，b＜0)    于A、B两点，O为坐标原点，若∠AOB=60°，则此双曲线的渐近线方程是（　　）
    A、y=±
    		6
    B、y=±
    		6
    6
    x
    C、y=±
    		2
    x
    D、y=±
    		2
    2
    x

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA=
    		6
    ，AD=2，BC=
    3
    2
    ，∠ADC=60°，O为四棱锥P-ABCD内一点，AO=1，
    若DO与平面PCD成角最小角为α，则α=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若∠B=60°，O为△ABC的外心，点P在△ABC所在的平面上，
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    ，且
    BP
    •
    BC
    =8，则边AC上的高h的最大值为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•婺城区模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，O为AC与BD的交点，E为PB上任意一点．
    （I）证明：平面EAC⊥平面PBD；
    （II）若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小为45°，求PD：AD的值．

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