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    若x∈[-
    5π
    12
    ，-
    π
    3
    ]    ，则y=tan(x+
    2π
    3
    )-tan(x+
    π
    6
    )    的最大值为
    4
    3
    		3
    4
    3
    		3
    ．
    分析：将所求式子第二项根据cot（x+
    2π
    3
    ）=cot[
    π
    2
    +（x+
    π
    6
    ）]=tan（x+
    π
    6
    ）变形，再利用同角三角函数间的基本关系将两项切化弦，通分并利用同分母分数的加法法则计算，分子利用同角三角函数间的基本关系化简，分母利用二倍角的正弦函数公式化简，分母化为一个角的正弦函数，分子化为常数，由x的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的增减性得出正弦函数的最小值，即可得到y的最大值．
    解答：解：y=tan（x+
    2π
    3
    ）-tan（x+
    π
    6
    ）
    =tan（x+
    2π
    3
    ）-cot（x+
    2π
    3
    ）
    =
    sin2(x+
    2π
    3
    )+cos2(x+
    2π
    3
    )
    sin(x+
    2π
    3
    )cos(x+
    2π
    3
    )

    =
    2
    sin(2x+
    4π
    3
    )
    ，
    ∵x∈[-
    5π
    12
    ，-
    π
    3
    ]，∴2x+
    4π
    3
    ∈[
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ]，
    此时正弦函数为减函数，
    ∴当x=-
    π
    3
    ，即2x+
    4π
    3
    =
    2π
    3
    时，sin（2x+
    4π
    3
    ）最小值为
    		3
    2
    ，
    则y的最大值为
    2
    		3
    2
    =
    4
    3
    		3
    ．
    故答案为：
    4
    3
    		3
    点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的单调性，将所求式子进行适当的变形是本题的突破点．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2
    		3
    sinx•cosx+cos2x-sin2x-1（x∈R）
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的周期和递增区间；
    （Ⅱ）若x∈[-
    5π
    12
    ，
    π
    3
    ]，求f（x）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x∈(-
    5π
    12
    ， -
    π
    3
    )    ，则y=tan（x+
    2π
    3
    ）-tan（x+
    π
    6
    ）+cos（x+
    π
    6
    ）最大值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•黄浦区二模）已知函数f(x)=2
    		3
    sinx•cosx+cos2x-1(x∈R)    ．
    （1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
    （2）若x∈[-
    5π
    12
    ，
    π
    3
    ]    ，求f（x）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若x∈(-
    5π
    12
    ， -
    π
    3
    )    ，则y=tan（x+
    2π
    3
    ）-tan（x+
    π
    6
    ）+cos（x+
    π
    6
    ）最大值是（　　）
    A．
    12
    		2
    5
    		B．
    11
    		2
    6
    		C．
    11
    		3
    6
    		D．
    12
    		3
    5

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