Question

设函数f (x)＝x³－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则

A．x1＞－1

B．x2＜0

C．x2＞0

D．x3＞2

Answer 1

C

解析试题分析：因为函数所以令可得
，因为当时，，在上，，
在，，故函数在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数.故是极大值，是极小值.再由f （x）的三个零点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，可得,,.根据，可得
考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题．利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，求得各个零点所在的区间，从而得出结论．