对于函数,若存在,使成立,则称为的不动点. 已知函数,若对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点,则实数的取值范围是 ( )
A.(0,1) | B.(1,+∞) | C.[0,1) | D.以上都不对 |
A
解析试题分析:转化为ax2+bx+b-1=0有两个不等实根,转化为b2-4a(b-1)>0恒成立,再利用二次函数大于0恒成立须满足的条件来求解即可.
根据题意可知,,
对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点
即f(x)=ax2+(b+1)x+b-1=x有两个不等实根,
转化为ax2+bx+b-1=0有两个不等实根,须有判别式大于0恒成立
即b2-4a(b-1)>0⇒△=(-4a)2-4×4a<0⇒0<a<1,
∴a的取值范围为0<a<1;
考点:本试题考查了函数的零点问题。
点评:解决该试题的关键是理解不动点的定义,进而转化为方程有无实数根来分析,那么体现了等价转化的思想的运用。属于基础题。
科目:高中数学 来源: 题型:单选题
设函数f (x)=x3-4x+a,0<a<2.若f (x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则
A.x1>-1 | B.x2<0 | C.x2>0 | D.x3>2 |
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