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对于函数,若存在,使成立,则称的不动点. 已知函数,若对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点,则实数的取值范围是   (  )

A.(0,1)B.(1,+∞)C.[0,1)D.以上都不对

A

解析试题分析:转化为ax2+bx+b-1=0有两个不等实根,转化为b2-4a(b-1)>0恒成立,再利用二次函数大于0恒成立须满足的条件来求解即可.
根据题意可知,
对任意实数b,函数恒有两个相异的不动点
即f(x)=ax2+(b+1)x+b-1=x有两个不等实根,
转化为ax2+bx+b-1=0有两个不等实根,须有判别式大于0恒成立
即b2-4a(b-1)>0⇒△=(-4a)2-4×4a<0⇒0<a<1,
∴a的取值范围为0<a<1;
考点:本试题考查了函数的零点问题。
点评:解决该试题的关键是理解不动点的定义,进而转化为方程有无实数根来分析,那么体现了等价转化的思想的运用。属于基础题。

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