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    函数y=sin（
    1
    5
    x+
    2k+1
    2
    π）（k∈Z）的奇偶性是______．
    原函数可化为：
    y=sin（
    1
    5
    x+
    2k+1
    2
    π）=sin[
    π
    2
    +(kπ+
    1
    5
    x)    ]=cos(kπ+
    1
    5
    x)      （k∈Z）
    下面进行分类：
    ①当k是偶数，时y=cos(kπ+
    1
    5
    x)    =cos
    1
    5
    x
    ∴f（-x）=cos （-
    1
    5
    x    ）=cos
    1
    5
    x    =f（x），函数是偶函数；
    ②当k是偶数，时y=cos(kπ+
    1
    5
    x)    =cos （π-
    1
    5
    x    ）=-cos
    1
    5
    x
    ∴f（-x）=-cos （-
    1
    5
    x    ）=-cos
    1
    5
    x    =f（x），函数也是偶函数
    综上所述，函数是定义在R上的偶函数
    故答案为：偶函数
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个结论：
    ①在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
    ②某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出20人；
    ③如果函数f（x）对任意的x∈R都满足f（x）=-f（2+x），则函数f（x）是周期函数；
    ④已知点（
    π
    4
    ，0）和直线x=
    π
    2
    分别是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的一个对称中心和一条对称轴，则ω的最小值为2；其中正确结论的序号是
     
    ．（填上所有正确结论的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=sin(ωx+
    π
    6
    )(ω＞0)    的最小正周期是
    1
    5
    ，则ω=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题，其中正确命题的序号是
     

    ①函数y=sin(2x+
    π
    6
    )    的图象可由函数y=sin2x的图象向左平移
    π
    6
    单位得到；
    ②△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，a=7，则b+c不可能等于15；
    ③若函数f（x）的导数为f'（x），f（x0）为f（x）的极值的充要条件是f'（x0）=0；
    ④在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象只有一个公共点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列结论中：
    ①函数y=sin（kπ-x）（k∈Z）为奇函数；
    ②函数y=tan(2x+
    π
    6
    )    的图象关于点(
    π
    12
    ，0)    对称；
    ③函数y=cos(2x+
    π
    3
    )    的图象的一条对称轴为x=-
    2
    3
    π；
    ④若tan（π-x）=2，则cos2x=
    1
    5
    ．
    其中正确结论的序号为
    ①③④
    ①③④
    （把所有正确结论的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面四个命题：
    ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
    ②若命题P：所有能被3整除的整数都是奇数，则￢P：存在能被3整除的数不是奇数；
    ③将函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）的图象向右平移
    π
    6
    个单位，所得图象对应的函数解析式为y=-cos2x；
    ④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13，079，则其两个变量有关系的可能性是90%．
    P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
    k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    其中所有正确的命题序号是
     
    ．

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