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    正项数列{an}满足a1=2，点An（数学公式）在双曲线y2-x2=1上，点（bn，Tn）在直线y=-数学公式x+1上，其中Tn是数列{bn}的前n项和．
    ①求数列{an}、{bn}的通项公式；
    ②设Cn=anbn，证明Cn+1＜Cn
    ③若m-7anbn＞0恒成立，求正整数m的最小值．

    解：①由已知点An在y2-x2=1上知，an+1-an=1，
    ∴数列{an}是一个以2为首项，以1为公差的等差数列．
    ∴an=n+1
    ∵点（bn，Tn）在直线y=-x+1上
    ∴Tn=-bn+1①
    ∴Tn-1=-bn-1+1②
    ①②两式相减得bn=-bn+bn-1
    ∴
    令n=1得
    ∴，．
    ∴
    ②
    ∴
    =
    =
    =＜0，
    ∴cn+1＜cn
    ③∵{cn}递减而m＞7cn恒成立
    ∴m＞7c1=而m∈N*
    ∴m的最小值为10．
    分析：①由题意知an=n+1，Tn=-bn+1，Tn-1=-bn-1+1，所以，由此可知．
    ②由题意知，由此可知=＜0，所以cn+1＜cn．
    ③由{cn}递减而m＞7cn恒成立，知m＞7c1=而m∈N*，由此可知m的最小值为10．
    点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列an满足：a1=1，n≥2时，（n-1）an2=nan-12+n2-n．
    （1）求数列an的通项公式；
    （2）设an=2n•bn，数列bn的前n项和为Sn，是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，m-3＜Sn＜m恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足：an2-nan-（n+1）=0，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn-2．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{
    1an•log2bn
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•和平区一模）若正项数列{an}满足a1=2，
    a
    2
    n+1
    -3an+1an-4
    a
    2
    n
    =0，则数列{an}的通项an=
    22n-1
    22n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江西）正项数列{an}满足
    a
    2
    n
    -（2n-1）an-2n=0．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）令bn=
    1
    (n+1)an
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足an+12-an2-2an+1-2an=0，a1=1．设bn=n3-3n2+5-an．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）是比较an与bn的大小；
    （3）设cn=
    1n3-n2+6-bn
    ，且数列{cn}的前n项和为Sn，求Sn．

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