【题目】如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.
求证:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析
【解析】试题分析:(1)根据等腰三角形的“三线合一”,证出F为SB的中点.从而得到△SAB和△SAC中,EF∥AB且EG∥AC,利用线面平行的判定定理,证出EF∥平面ABC且EG∥平面ABC.因为EF、EG是平面EFG内的相交直线,所以平面EFG∥平面ABC;
(2)由面面垂直的性质定理证出AF⊥平面SBC,从而得到AF⊥BC.结合AF、AB是平面SAB内的相交直线且AB⊥BC,可得BC⊥平面SAB,从而证出BC⊥SA.
解:(1)∵△ASB中,SA=AB且AF⊥SB,∴F为SB的中点.
∵E、G分别为SA、SC的中点,
∴EF、EG分别是△SAB、△SAC的中位线,可得EF∥AB且EG∥AC.
∵EF平面ABC,AB平面ABC,
∴EF∥平面ABC,同理可得EG∥平面ABC
又∵EF、EG是平面EFG内的相交直线,
∴平面EFG∥平面ABC;
(2)∵平面SAB⊥平面SBC,平面SAB∩平面SBC=SB,
AF平面ASB,AF⊥SB.
∴AF⊥平面SBC.
又∵BC平面SBC,∴AF⊥BC.
∵AB⊥BC,AF∩AB=A,∴BC⊥平面SAB.
又∵SA平面SAB,∴BC⊥SA.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数
(1)若函数的图象与x轴无交点,求a的取值范围;
(2) 若函数在[-1,1]上存在零点,求a的取值范围;
(3)设函数,当
时,若对任意的
,总存在
,使得
,求b的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是线段AE上的动点.
(1)试确定点M的位置,使AC∥平面MDF,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,求平面MDF将几何体ADE-BCF分成的两部分的体积之比.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆:
过椭圆
:
(
)的短轴端点,
,
分别是圆
与椭圆
上任意两点,且线段
长度的最大值为3.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点作圆
的一条切线交椭圆
于
,
两点,求
的面积的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;
(3)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学举办安全法规知识竞赛,从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本,对高一年级的100名学生的成绩进行统计,并按,
,
,
,
,
分组,得到成绩分布的频率分布直方图(如图)。
(1)若规定60分以上(包括60分)为合格,计算高一年级这次竞赛的合格率;
(2)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此,估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩;
(3)若高二年级这次竞赛的合格率为,由以上统计数据填写下面
列联表,并问是否有
的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。
高一 | 高二 | 合计 | |
合格人数 | |||
不合格人数 | |||
合计 |
附:参考数据与公式
高一 | 合计 | ||
合格人数 | a | b | a+b |
不合格人数 | c | d | c+d |
合计 | a+c | b+d | n |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com