Question

【题目】如图，在四棱锥中， 平面， ， ， ， 为上一点， 平面．

（Ⅰ）证明： 平面；

（Ⅱ）若，求四棱锥的体积．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）详见解析，（Ⅱ）2.

【解析】试题分析：（1）取线段的中点，连接，得出，再由平面，证得平面，进而利用线面平行的判定定理，即可证得平面；

(2) 连接，得出，由（1）得出，因为是的中点，所以 是的中点，进而得出平面，利用棱锥的体积公式，即可求解几何体的体积。

试题解析：

（Ⅰ）证明：取线段的中点，连接．

因为，所以，

因为平面，所以，又，所以平面，

因为平面，所以，又平面， 平面，

所以平面．

（Ⅱ）解：连接，因为， 平面， 平面，所以平面，

又平面平面，所以，

由（Ⅰ）知，所以四边形为平行四边形，所以．

因为是的中点，所以是的中点，

所以.

因为平面，所以，

又，所以平面，

所以四棱锥的体积．