一企业的某产品每件利润100元.在未做电视广告时.日销售量为b件．当对产品做电视广告后.记每日播n次时的日销售量为an(n∈N*)件.调查发现:每日播一次则日销售量al件b件的基础上增加件.每日播二次则日销售量a2件在每日播一次时日销售量al件的基础上增加件-.每日播n次.该产品的该产品的日销售an件在每日播n-1次时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

一企业的某产品每件利润100元，在未做电视广告时，日销售量为b件．当对产品做电视广告后，记每日播n次时的日销售量为a_n（n∈N^*）件，调查发现：每日播一次则日销售量a_l件b件的基础上增加

件，每日播二次则日销售量a₂件在每日播一次时日销售量a_l件的基础上增加

件…，每日播n次，该产品的该产品的日销售a_n件在每日播n-1次时的日销售量件a_n-1的基础上增加

件．合同约定：每播一次企业需支付广告费2b元．
（Ⅰ）试求出a_n与n的关系式；
（Ⅱ）该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，求每日电视广告需播多少次．

【答案】分析：（Ⅰ）根据每日播一次则日销售量a_l件b件的基础上增加

件，每日播二次则日销售量a₂件在每日播一次时日销售量a_l件的基础上增加

件…，每日播n次，该产品的该产品的日销售a_n件在每日播n-1次时的日销售量件a_n-1的基础上增加

件，可得递推关系，再采用等比数列的求和公式，即可求出a_n与n的关系式；
（Ⅱ）求出企业为了获得扣除广告费后的日利润，确定其单调性，即可得出结论．
解答：解：（Ⅰ）设电视广告播放量为每天i次时，该产品的销售量为为a_i（0≤i≤n，）．
由题意，

，
∴

，
所以，该产品每天销售量a_n（件）与电视广告播放量n（次/天）的函数关系式为

．
（Ⅱ）设该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，每日电视广告需播n次．
则有

∵

，∴2ⁿ≤50，∴n≤5
∵

，∴2ⁿ≥25，∴n≥5
∴n=5
∴要使设该企业为了获得扣除广告费后的日利润最大，每日电视广告需播5次
点评：本题考查函数模型的建立与运用，考查函数的单调性，考查学生阅读分析问题的能力，综合性强．

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