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    已知单位向量e1、e2的夹角为60°,求向量a=2 e1+ e2与b=2 e2-3 e1的夹角θ.

    思路分析:注意单位向量的模是1这个隐含条件.

    解:∵e1·e2=|e1||e2|cos60°=cos60°=,

    ∴a·b=(2e1+e2)·(2e2-3e1)=-6e12+e1·e2+2e22=.

    又a2=(2 e1+e2)2=4 e12+4e1·e2+e22=7,

    b2=(2e2-3e1)2=4 e22-12e1·e2+9e12=7.

    ∴|a|=|b|=,则cosθ==-,

    又∵0≤θ≤π,∴θ=π.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（理）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点．
    （1）求异面直线EG与BD所成角的大小；
    （2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为
    4
    5
    ？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由．
    （文）已知坐标平面内的一组基向量为
    e
    1    =(1，sinx)    ，
    e
    2    =(0，cosx)    ，其中x∈[0，
    π
    2
    )    ，且向量
    a
    =
    1
    2
    e
    1    +
    		3
    2
    e
    2    ．
    （1）当
    e
    1    和
    e
    2    都为单位向量时，求|
    a
    |    ；
    （2）若向量
    a
    和向量
    b
    =(1，2)    共线，求向量
    e
    1    和
    e
    2    的夹角．

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