Question

6．圆锥的母线长为l，高为$\frac{1}{2}$l，则过圆锥顶点的最大截面的面积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{4}$l²
• B． $\frac{1}{2}$l²
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$l²
• D． $\frac{1}{4}$l²

Answer 1

分析 由已知可得圆锥的轴截面为钝角三角形，根据三角形面积公式分析可得当顶角为直角时，截面面积的最大，代入数据即可得答案．

解答 解：圆锥的母线长为l，高为$\frac{1}{2}$l，
∴圆锥的母线与旋转轴的夹角为60°，
∴圆锥轴截面的顶角为120°，
故过两条母线的截面三角形的两腰垂直时，面积最大，
且最大面积S=$\frac{1}{2}$l²，
故选：B．

点评 本题考查圆锥的过顶点的截面面积最大问题，此类问题要根据圆锥的轴截面的顶角是否为钝角，来判断轴截面是否为截面最大面积．解题时要认真审题，仔细解答．