Question

1．已知矩阵$M=[{\begin{array}{l}{-1}&2\\{\frac{5}{2}}&x\end{array}}]$的一个特征值为-2，求M²．

Answer 1

分析 根据特征多项式的一个零点为-2，可得x的值，即可求得矩阵M，利用矩阵的乘法即可得解M²的值．

解答 解：∵λ=-2代入$|{\begin{array}{l}{λ+1}&{-2}\\{-\frac{5}{2}}&{λ-x}\end{array}}|={λ^2}-（x-1）λ-（x+5）=0$，得x=3，
∴矩阵$M=[{\begin{array}{l}{-1}&2\\{\frac{5}{2}}&3\end{array}}]$，…（5分）
∴${M^2}=[{\begin{array}{l}6&4\\ 5&{14}\end{array}}]$．…（10分）

点评 本题给出含有字母参数的矩阵，在知其一个特征值的情况下求矩阵，考查了特征值与特征向量的计算的知识，属于基础题．