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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC的面积为3，且满足0≤
    AB
    •
    AC
    ≤6，设
    AB
    和
    AC
    的夹角为θ，则θ的取值范围是
    [
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]
    [
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]
    ．
    分析：由题意，可由△ABC的面积为3建立方程得到|
    AB
    ||
    AC
    |=
    6
    sinθ
    ，再结合不等式0≤
    AB
    •
    AC
    ≤6得到cosθ与sinθ之间的关系，从而得出两向量夹角的取值范围．
    解答：解：由题意可知：
    1
    2
    |
    AB
    ||
    AC
    |sinθ=3，
    ∴|
    AB
    ||
    AC
    |=
    6
    sinθ
    ．
    ∴
    AB
    •
    AC
    =|
    AB
    ||
    AC
    |•cosθ=
    6cosθ
    sinθ
    ．
    ∵0≤
    AB
    •
    AC
    ≤6，0＜θ＜π，
    ∴0≤
    6cosθ
    sinθ
    ≤6，∴0≤cosθ≤sinθ，
    ∴θ∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]．
    故答案为[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]
    点评：本题考查用数量积表示两个向量的夹角，考查了方程的思想及转化的思想，解题的关键是灵活利用题设中的条件得到关于角的正弦与余弦之间的关系，本是属于向量中的基本题，有一定的综合性
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE与CD交于P．设存在λ和μ使
    AP
    =λ
    AE
    ，
    PD
    =μ
    CD
    ，
    AB
    =
    a
    ，
    BC
    =
    b
    ．
    （1）求λ及μ；
    （2）用
    a
    ，
    b
    表示
    BP
    ；
    （3）求△PAC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的面积为
    3
    2
    ，且b=2，c=
    		3
    ，则sinA=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的面积为2
    		3
    ，AB=2，BC=4，则三角形的外接圆半径为
    2或
    4
    		21
    3
    2或
    4
    		21
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的面积为
    1
    4
    (a2+b2-c2)    ，则C的度数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•温州一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，且BD：DC：AD=2：3：6．
    （Ⅰ）求∠BAC的大小；
    （Ⅱ）已知△ABC的面积为15，且E为AB的中点，求CE的长．

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