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证明:若z是虚数,则z+∈R的充要条件是|z|=1.

证明:设z=x+yi(x、y∈R且y≠0),

则z+=x+yi+

=(x+)+(y-)i.

当|z|=1时,x2+y2=1,z+=2x∈R.

当z+∈R时,y-=0.

又y≠0,∴x2+y2=1.∴|z|=1.

∴当z是虚数时,|z|=1是z+∈R的充要条件.

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科目:高中数学 来源: 题型:044

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