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    已知二次函数，若不等式的解集为.

    （1）求集合；

    （2）若方程在C上有解，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    （1），（2）或

    【解析】（1）    

    当时，   

    当时，  

    所以集合    

    （2）  ，

    令

    则方程为，   

    当时，， 在上有解，

    则  

    当时，， 在上有解，

    则        

    所以，当或时，方程在C上有解，且有唯一解。

     

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若a＞b＞c且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点；
    （2）若对x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
    12
    [f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若a＞b＞c，且f（1）=0，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；
    （2）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f(x1)≠f(x2)，方程f(x)=
    12
    [f(x1)+f(x2)]    有2个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）．
    （3）若f（0）=0，是否存在b的值使{x|f（x）=x}={x|f[f（x）]=x}成立，若存在，求出b的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （1）若a＞b＞c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；
    （2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使得f（m）=-a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由；
    （3）若对x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f（x）=
    12
    [f（x1）+f（x2）]有两个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+1和函数g(x)=
    bx-1a2x+2b
    ，方程g（x）=x有两个不等非零实根x1、x2（x1＜x2）．
    （1）证明函数f（x）在（-1，1）上是单调函数；
    （2）若方程f（x）=0的两实根为x3，x4（x3＜x4），求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
    （Ⅰ）若a＞0且bc≠0，f（0）=-1，|f（-1）|=|f（1）|=1，试求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若对x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），方程f(x)=
    12
    [f(x1)+f(x2)]    有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）．

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