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    甲、乙两人破译一种密码，它们能破译的概率分别为和，求：

    （1）恰有一人能破译的概率；（2）至多有一人破译的概率；

    （3）若要破译出的概率为不小于，至少需要多少甲这样的人？

    （1）（2）（3）至少需4个甲这样的人才能满足题意.


    解析:

    （1）设A为“甲能译出”，B为“乙能译出”，则A、B互相独立，从而A与、与B、与均相互独立.

    “恰有一人能译出”为事件，又与互斥，

    则

    （2）“至多一人能译出”的事件，且、、互斥，

    ∴

    （3）设至少需要n个甲这样的人，而n个甲这样的人译不出的概率为，

    ∴n个甲这样的人能译出的概率为，

    由

    ∴至少需4个甲这样的人才能满足题意.

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    科目：高中数学 来源：重庆外国语学校09-10学年高二下学期期中考试（数学理） 题型：解答题

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