Question

（2012•虹口区三模）已知f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），当f（x₁）=g（x₂）=2时，有x₁＞x₂，则a、b的大小关系是

b＞a

．

Answer 1

分析：根据f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），f（x₁）=g（x₂）=2可得ax1=2， bx2= 2然后利用对数的定义可得x₁=log_a²，x₂=log_b²再结合x₁＞x₂利用对数函数的单调性即可比较出a，b的大小．

解答：解：∵f（x）=a^x（a＞1），g（x）=b^x（b＞1），f（x₁）=g（x₂）=2
∴ax1=2， bx2= 2
∴x₁=log_a²，x₂=log_b²
∵x₁＞x₂
∴log_a²＞log_b²
∴由换底公式可得

1

log2a

＞

1

log2b

∵a＞1，b＞1
∴log₂^a＞0，log₂^b＞0
∴log₂^b＞log₂^a①
∴由y=log₂^x的单调性可得b＞a
故答案为b＞a

点评：本题主要考查了利用指数和对数函数的性质比较大小．解题的关键是要利用x₁＞x₂得到log_a²＞log_b²然后再利用换底公式和a，b的范围将上式等价变形为①式后可利用对数函数的单调性得出b＞a！