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    给出函数f(x)=
    x2x2+1
    的四个性质：
    ①f（x）在R上是增函数；
    ②f（x）的值域是[0，1）；
    ③f（x）的图象关于y轴对称；
    ④f（x）存在最大值．
    上述四个性质中所有正确结论的序号是
    ③
    ③
    ．
    分析：利用导函数可以确定函数的单调性，由于f′(x)=
    2x
    (x2+1)2
    可判断①错；因为定义域为R，所以可判断②④错；利用偶函数的定义，可以得到函数为偶函数，可判断③正确，由此可以得出结论．
    解答：解：由题意，f′(x)=
    2x
    (x2+1)2

    当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数，故①错；
    由于当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数，故②④错；
    由于f(-x)=
    (-x)2
    (-x)2+1
    =f(x)    ，∴f（x）是偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故③正确；
    故答案为③
    点评：本题以函数为载体，考查函数的性质，用好导数，偶函数的定义时解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出函数f（x），g（x）如下表，则f〔g（x）〕的值域为（　　）
    x 1 2 3 4
    f（x） 4 3 2 1
    x 1 2 3 4
    g（x） 1 1 3 3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青州市模拟）给出下列六个命题：
    ①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
    ②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
    ③若m≥-1，则函数y=log
    1
    2
    (x2-2x-m)    的值域为R；
    ④“a=1”是“函数f(x)=
    a-ex
    1+aex
    在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
    ⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
    ⑥满足条件AC=
    		3
    ，∠B=60°    ，AB=1的三角形△ABC有两个．
    其中正确命题的个数是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给出下列5个命题：
    ①0＜a≤
    1
    5
    是函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件；
    ②如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用2Cl和2c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有c1a2＞a1c2；
    ③函数y=f（x）与它的反函数y=f-1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；
    ④己知函数f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上满足，f′（x）＞0，贝U
    1
    1-a
    ＞1+a＞
    		2a
    ；
    ⑤函数f（x）=
    tan2x+
    (1+i)2
    i
    +1
    		tan2x+2
    （x≠kπ+
    π
    2
    ），k∈Z，/为虚数单位）的最小值为2；
    其中所有真命题的代号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=
    x
    1+|x|
    (x∈R)    ，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：
    ①函数f（x）的值域为(-
    1
    2
    ，
    1
    2
    )    ；
    ②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
    ③若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 则 fn(x)=
    x
    1+n|x|
    对任意n∈N*恒成立．
    你认为上述三个命题中正确的是
     
    ．

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