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化简:
(1-sinαsinβ)2-cos2αcos2β
(-
π
2
<α<β<
π
2
).
考点:三角函数的化简求值,两角和与差的正弦函数
专题:三角函数的求值
分析:首先对题中的条件进行变形,多次用sin2α+cos2α=1进行变换求的结果.
解答: 解:∵(1-sinαsinβ)2-cos2αcos2β
=+sin2αsin2β-2sinαsinβ-cos2αcos2β
=sin2α+sin2αsin2β+(cos2α-cos2αcos2β)-2sinαsinβ
=sin2α+sin2αsin2β+cos2αsin2β-2sinαsinβ
=sin2α+(sin2αsin2β+cos2αsin2β)-2sinαsinβ
=sin2α+sin2β-2sinαsinβ
=(sinα-sinβ)2
(1-sinαsinβ)2-cos2αcos2β
=(sinα-sinβ)2=|sinα-sinβ|
∵-
π
2
<α<β<
π
2

y=sinx在(-
π
2
π
2
)是单调递增函数
(1-sinαsinβ)2-cos2αcos2β
=|sinα-sinβ|=sinβ-sinα
故答案为:sinβ-sinα
点评:本题考查的知识点:任意角三角函数的恒等变换,sin2α+cos2α=1的应用
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