Question

某文艺团体下基层进行宣传演出原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些的相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这两个小品节目在节目表中既不排在排头也不排在排尾，有

 

种不同的插入方法．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：原准备的节目表中6个节目，可产生7个空位，第一个小品可插入到其中的任何一个位置，根据要求，可有5种插入方法；第一个小品插入后，7个节目会产生8个空位，故可知第二个小品插入有6种方法，由乘法原理即可解决问题．

解答： 解：∵原准备的节目表中6个节目，可产生7个空位，由于2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，保持着节目的相对顺序不变，
∴第一个小品可插入到其中的任何一个位置，有

C

1 5

=5种方法，
∵当第一个小品插入后，7个节目会产生8个空位，由于2个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，
∴第二个小品插入有

C

1 6

=6种方法，
根据乘法原理，不同的节目表可排出5×6=30种．
故答案为：30

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，关键是对题意的正确理解及分步计数原理的正确应用，属于中档题．