Question

已知函数f（x）=log₂x-3（x∈[1，8]），求函数[f（x）]²+2f（x）的最值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义,对数的运算性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由x∈[1，8]可推出log₂x的范围，进而求出f（x）的范围，从而求[f（x）]²+2f（x）的范围，得到最值．

解答： 解：∵x∈[1，8]，
∴0≤log₂x≤3，
∴-3≤log₂x-3≤0，
∴-3≤f（x）≤0，
又∵[f（x）]²+2f（x）=[f（x）+1]²-1，
∴0≤[f（x）+1]²-1≤3，
∴函数[f（x）]²+2f（x）的最大值为3，最小值为0．

点评：本题实质考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．