Question

如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

• A、

  8 2

  3

  π
• B、4π
• C、8π
• D、16π

Answer 1

考点：球的体积和表面积,球内接多面体

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：由三视图判断出几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，求出对应的高和底面的边长，根据它的外接球是对应直三棱锥的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径，代入表面积公式进行求解．

解答： 解：由三视图知该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，
直三棱锥的高是2，底面的直角边长为

2

，斜边为2，则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，
设几何体外接球的半径为R，则
∵底面是等腰直角三角形，
∴底面外接圆的半径为1，
∴R²=1+1=2，
故外接球的表面积是4πR²=8π，
故选：C．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，考查了空间想象能力，关键是对几何体正确还原，并根据三视图的长度求出几何体的几何元素的长度，求出外接球的半径，进而求出它的表面积．