Question

已知函数f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递减，则f（x²+4）的单调递减区间是

 

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Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：导数的综合应用

分析：求f′（x²+4），根据f（x）在（-∞，+∞）上的单调性判断f′（x²+4）＜0的解，即可找到f（x²+4）的单调递减区间．

解答： 解：f′（x²+4）=2xf′（x²+4）；
∵f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递减；
∴f′（x）＜0，∴f′（x²+4）＜0；
∴当x≥0时，f′（x²+4）≤0，∴f（x²+4）在[0，+∞）上单调递减；
即f（x²+4）的单调递减区间为[0，+∞）．
故答案为：[0，+∞）．

点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系，要掌握复合函数的求导公式．