Question

已知集合U={x|-3≤x≤3}，N={x|0＜x＜2}，M={x|-kx＜2}，那么集合∁_U（M∩N）为

 

．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：讨论k的取值：k=0，k＞0，0＜-

2

k

＜2，-

2

k

＞2，根据交集，补集的运算进行求解即可．

解答： 解：k=0时，M=R，M∩N={x|0＜x＜2}，∁_U（M∩N）={x|-3≤x≤0，或2≤x≤3}；
k＞0时，M={x|x＞-

2

k

}，M∩N={x|0＜x＜2}，∁_U（M∩N）={x|-3≤x≤0，或2≤x≤3}；
0＜-

2

k

＜2，即k＜-1，M={x|x＜-

2

k

}，M∩N={x|0＜x＜-

2

k

}，∁U(M∩N)={x|-3≤x≤0，或-

2

k

≤x≤3}；
-

2

k

≥2，即-1≤k＜0，M={x|x＜-

2

k

}，M∩N={x|0＜x＜2}，∁_U（M∩N）={x|-3≤x≤0，或2≤x≤3}．
故答案为：{x|-3≤x≤0，或2≤x≤3}，k≥-1，或{x|-3≤x≤0，或-

2

k

≤x≤3}，k＜-1．

点评：考查全集、补集、交集的概念及补集、交集的运算，注意对k的讨论要全面．