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    【题目】有6个座位连成一排现有3人就坐，则恰有两个空位相邻的概率为（ ）

    A. B. C. D. 以上都不对

    【答案】C

    【解析】分析：首先分析题目求6个座位，三人就座恰有两个座位相邻的概率，也就是说，有两个空座位是连在一起，还有一个空座位没和其它空座位连一起，所以，可以把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单一放置的，然后把三个人排好，把座位插空到三个人产生的四个空档里，求出满足要求的不同坐法的种数除以总的坐法即可得到答案.

    解析：可以把这三个空座位分成两组，2个相邻的，1个单一放置的，

    则三个人的坐法（不考虑空座位）共有种，

    再把两组不同的空座位插入到三个人产生的四个空档里，共有种，

    不同坐法有种，

    而所有的排列有种，

    概率为.

    故选：C.

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    【题目】已知椭圆： 的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于、两点，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若是椭圆上异于点的两点，且直线的倾斜角互补，则直线的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

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    【题目】已知函数

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若方程在区间(0,+)上有实数解，求实数a的取值范围；

    （3）若存在实数，且，使得，求证：．

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    【题目】如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，且ABBP2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．

    （1）求平面PCD与平面ABPE所成的二面角的余弦值；

    （2）线段PD上是否存在一点N，使得直线BN与平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知某帆船中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y（米）可看作时间（单位：小时）的函数，记作，经过长期观测，的曲线可近似地看成是函数，下列是某日各时的浪高数据．

    t/小时

    0

    3

    6

    9

    12

    15

    18

    21

    24

    y/米

    1

    1

    1

    1

    （1）根据以上数据，求出的解析式；

    （2）为保证安全比赛时的浪高不能高于米，则在一天中的哪些时间可以进行比赛．

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    【题目】已知直线：（为参数）和圆的极坐标方程：．

    （1）分别求直线和圆的普通方程并判断直线与圆的位置关系；

    （2）已知点，若直线与圆相交于，两点，求的值．

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    【题目】如图，己知、是椭圆的左、右焦点，直线经过左焦点，且与 椭圆交两点，的周长为.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）是否存在直线，使得为等腰直角三角形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆E: (a＞b＞0)的离心率为，焦距为2.


    (1)求椭圆E的方程；

    (2)如图，动直线l：y＝k1x－交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为k2，且k1k2＝.M是线段OC延长线上一点，且|MC|∶|AB|＝2∶3，⊙M的半径为|MC|，OS，OT是⊙M的两条切线，切点分别为S，T.求∠SOT的最大值，并求取得最大值时直线l的斜率．

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    【题目】已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）＝2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|＝4时，|x1﹣x2|的最小值为．

    （1）求函数f（x）的解析式；

    （2）求函数f（x）的单调递增区间；

    （3）当时，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

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