已知函数满足(其中为在点处的导数.为常数)．(1)求函数的单调区间,(2)若方程有且只有两个不等的实数根.求常数,的条件下.若.求函数的图象与轴围成的封闭图形的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（本小题满分14分）已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数；（3）在（2）的条件下，若，求函数的图象与轴围成的封闭图形的面积．

(Ⅰ) 的单调递增区间是和；的单调递减区间是． (Ⅱ) 或（Ⅲ）

解析:

：（1）由，得．

取，得，解之，得，

∴．…2分从而，

列表如下：

			1
＋	0	－	0	＋
↗	有极大值	↘	有极小值	↗

∴的单调递增区间是和；的单调递减区间是．4分

（2）由（1）知，；

．………………………………6分

∴方程有且只有两个不等的实数根，等价于或． ………8分∴常数或．………9分

（3）由（2）知，或．

而，所以．………10分

令，得，，．………12分

∴所求封闭图形的面积． 14分

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+x)cos(

+x)．
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