Question

根据数列｛a_n｝的前n项和公式，判断下列数列是否是等差数列.

(1)S_n＝2n²－n；(2)S_n＝2n²－n＋1.

Answer 1

解:(1)a₁＝S₁＝1.

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n－1＝(2n²－n)－［2(n－1)²－(n－1)］＝2(2n－1)－1＝４n－3.

∵n=1 时也成立，∴a_n＝４n－3,a_n＋1－a_n＝［４(n＋1)－3］－(４n－3)＝４.

∴｛a_n｝成等差数列.

(2)a₁＝S₁＝2,a₂＝S₂－S₁＝5,a₃＝S₃－S₂＝9,

∵a₂－a₁≠a₃－a₂,

∴｛a_n｝不是等差数列.

点评:已知S_n求a_n，要注意a₁＝S₁，当n≥2时a_n＝S_n－S_n－1.

因此a_n＝