Question

设a，b，c是空间三条不同的直线，α，β，γ是空间三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；   ②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若b?α，b⊥β，则α⊥β；  ④a⊥α，b∥β且α⊥β，则a⊥b
其中正确的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：由线面垂直的性质定理可以判断①的真假，由面面垂直的判定定理可以判断③的真假，根据面面垂直的几何特征可以判断②的真假；根据线面垂直，面面垂直，线面平行的几何特征可判断④的真假，进而可得答案．

解答：解：若a⊥α，b⊥α，由线面垂直的性质定理可得a∥b，故①正确；
若α⊥γ，β⊥γ，则平面α与平面β可能平行也可能相交，故②错误；
若b?α，b⊥β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故③正确
若a⊥α，且α⊥β，则a∥β或a?β，若b∥β，则a与b可能平行，也可能相交，也可能异面，故④错误；
故选B

点评：本题考查的知识点是空间直线与平面的位置关系，熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定、性质及几何特征是解答本题的关键．