Question

【题目】已知：三棱柱中，底面是正三角形，侧棱面， 是棱的中点，点在棱上，且．

（）求证： 平面．

（）求证： ．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析:（1）设与交点为，则根据三角形中位线性质得，再利用线面平行判定定理得结论（2）面得，再由正三角形性质得，因此由线面垂直判定定理得平面，即，再结合条件，利用线面垂直判定定理得平面，即得．

试题解析：（）证明：连接，

设与交点为，连接，

∵在中，

， 分别为， 中点，

∴，

∵平面，

平面，

∴平面．

（）∵平面，

平面，

∴，

∵在正中，

是棱中点，

∴，

∵点，

， 平面，

∴平面，

∵平面，

∴，

又∵，

点，

、平面，

∴平面，

∵平面，

∴．

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.