Question

17．已知在递增等差数列{a_n}中，a₃=1，a₄是a₃和a₇的等比中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求该数列的前10项的和S₁₀的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意设出等差数列的公差，再由已知列式求得首项和公差，则数列{a_n}的通项公式可求；
（Ⅱ）直接由等差数列的前n项和公式得答案．

解答 解：（Ⅰ）在递增等差数列{a_n}中，设公差d＞0，
由题意，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=1}\\{（{a}_{1}+3d）^{2}={a}_{1}+6d}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-3}\\{d=2}\end{array}\right.$，
数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，${S}_{10}=10×（-3）+\frac{10×9}{2}×2=60$．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，训练了等差数列前n项和的求法，是中档题．